浅浅记录一下

背景（原因

大概在周一（2023.3.27）上了个微波固态电路的课，主要是讲高频电子线路的一个课程吧算是，当时正在讲Amplifier，提到了一个自激问题，有感而发

内容

首先先提一下这些放大器的一些参数，尤其 $ S_{11} $ $ S_{12} $ $ S_{21} $ 这些还有常说的反射系数等等，最后有一个结论性的公式，这边放在下边：

$$ Γ_{in}=S_{11}+\frac{S_{12}S_{21}Γ_{L}}{1-S_{22}Γ_{L}} $$

$$ Γ_{out}=S_{22}+\frac{S_{12}S_{21}Γ_{S}}{1-S_{11}Γ_{S}} $$

即当 $ |Γ_{in}| > 1 $ 此时不稳定，即入射波不断反射叠加最后形成自激，比较便捷快速的解决办法即在输出端加一电阻R，使得 $ S_{12} $ 和 $ S_{21} $ 的值降低，即可使对应的 $ Γ_{in}<1 $

这里再补充一个稳定性系数公式，如果是做题或者设计需要可以借用判断，当K>1稳定，K<1潜在不稳定，个人认为依旧可以利用上述方法进行判断：

$$ K=\frac{1-|S_{11}|^2-|S_{22}|^2-|Δ|^2}{2|S_{12}S_{21}|} $$

这个东西感触深的原因之一就是在大一时候看到的《你好，放大器》一书中的128页曾提到过放大器自激振荡的效应，其中一个解决办法就是外加电阻解决，想来有相似性，便记下这篇

对于运算放大器来说自激的原因有以下三点

  1. 电路设计不对，环路增益 $ A_{uo}F $ 过大，即闭环增益 $ \frac{1}{F} $ 太小，运放本身不支持太小的。
  2. 输出接驱动大电容。输出大电容会和运放内部输出电阻形成低通网络，会附加0~90°相移。电容越大，同频率下越容易使环路达到180°相移，从而产生自激振荡
  3. 引入杂散电容

以上究其根本原因都是环路增益大于1下，环路的相移达到了180°，负反馈变成正反馈，信号在环路内不断增大。